射影定理三个结论证明（射影定理三个结论）

导读今天小编苏苏来为大家解答以上的问题。射影定理三个结论证明，射影定理三个结论相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！1、三垂线...

今天小编苏苏来为大家解答以上的问题。射影定理三个结论证明，射影定理三个结论相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、三垂线定理三垂线定理在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

2、三垂线定理的逆定理:如果平面内一条直线和平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。

3、1,三垂线定理描述的是PO(斜线),AO(射影),a(直线)之间的垂直关系. 2,a与PO可以相交,也可以异面. 3,三垂线定理的实质是平面的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理. 关于三垂线定理的应用,关键是找出平面(基准面)的垂线. 至于射影则是由垂足,斜足来确定的,因而是第二位的. 从三垂线定理的证明得到证明a⊥b的一个程序:一垂, 二射,三证.即第一,找平面(基准面)及平面垂线第二,找射影线,这时a,b便成平面上的一条直线与一条斜线. 第三,证明射影线与直线a垂直,从而得出a与b垂直. 注: 1°定理中四条线均针对同一平面而言 2°应用定理关键是找"基准面"这个参照系用向量证明三垂线定理已知:PO，PA分别是平面a的垂线，斜线，OA是PA在a内的射影，b属于a，且b垂直OA，求证:b垂直PA 证明:因为PO垂直a，所以PO垂直b，又因为OA垂直b 向量PA=(向量PO+向量OA) 所以向量PA乘以b=(向量PO+向量OA)乘以b=(向量PO 乘以 b) 加 (向量OA 乘以 b )=O，所以PA垂直b。

4、 2)已知:PO，PA分别是平面a的垂线，斜线，OA是PA在a内的射影，b属于a，且b垂直PA，求证:b垂直OA 证明:因为PO垂直a，所以PO垂直b，又因为PA垂直b，向量OA=(向量PA-向量PO) 所以向量OA乘以b==(向量PA-向量PO)乘以b=(向量PA 乘以 b )减 (向量PO 乘以 b )=0，所以OA垂直b。

5、 2。

6、已知三个平面OAB，OBC，OAC相交于一点O，角AOB=角BOC=角COA=60度，求交线OA于平面OBC所成的角。

7、向量OA=(向量OB+向量AB)，O是内心，又因为AB=BC=CA，所以OA于平面OBC所成的角是30度。

8、射影就是正投影，从一点到过顶点垂直于底边的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。

9、一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影，即射影定理。

10、直角三角形射影定理(又叫欧几里德(Euclid)定理):直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。

11、每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

12、公式如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下: (1)(BD)^2;=AD·DC， (2)(AB)^2;=AD·AC ， (3)(BC)^2;=CD·AC 。

13、证明:在 △BAD与△BCD中，∠A+∠C=90°，∠DBC+∠C=90°，∴∠A=∠DBC，又∵∠BDA=∠BDC=90°，∴△BAD∽△CBD相似，∴ AD/BD=BD/CD，即(BD)²=AD·DC。

14、其余类似可证。

15、(也可以用勾股定理证明) 注:由上述射影定理还可以证明勾股定理。

16、由公式(2)+(3)得: (AB)^2;+(BC)^2;=AD·AC+CD·AC =(AD+CD)·AC=(AC)^2;，即 (AB)^2;+(BC)^2;=(AC)^2;。