弗洛伊德算法过程图解（弗洛伊德算法）

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1、通过一个图的权值矩阵求出它的每两点间的最短路径矩阵。

2、从图的带权邻接矩阵A=[a(i,j)] n×n开始，递归地进行n次更新，即由矩阵D(0)=A，按一个公式，构造出矩阵D(1);又用同样地公式由D(1)构造出D(2);……;最后又用同样的公式由D(n-1)构造出矩阵D(n)。

3、矩阵D(n)的i行j列元素便是i号顶点到j号顶点的最短路径长度，称D(n)为图的距离矩阵，同时还可引入一个后继节点矩阵path来记录两点间的最短路径。

4、采用的是(松弛技术)，对在i和j之间的所有其他点进行一次松弛。

5、所以时间复杂度为O(n^3);其状态转移方程如下: map[i,j]:=min{map[i,k]+map[k,j],map[i,j]}map[i,j]表示i到j的最短距离K是穷举i,j的断点map[n,n]初值应该为0，或者按照题目意思来做。

6、当然，如果这条路没有通的话，还必须特殊处理，比如没有map[i,k]这条路。

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