圆的面积推导过程运用了什么思想（圆的面积推导过程）

您好,今天小编胡舒来为大家解答以上的问题。圆的面积推导过程运用了什么思想，圆的面积推导过程相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、圆面积s=7(d/3)²人们都清楚的认识到：正6边形1次倍边成的是正12边形、2次倍边成的是正24边形、3次倍边成的是正48边形、……n次倍边成的就给它叫正6×2ⁿ边形(简称正n边形)。

2、“正n边形的周长与过中心点的对角线之比(是3.1415926……比1)叫做正n边率”。

3、(n是一个不可丢失或忽略的0、2、3…无限无穷大的无极限的自然数)。

4、由于n是表示无限无穷大的无极限的自然数，所以正n边率(3.1415926……所谓π值)也是一个无限无穷大无极限的数。

5、当圆的直径与正n边形过中心点的对角线重叠时，虽然直径和对角线的长短相等。

6、但是二者的周长并没有重叠，只是近似、接近、趋近或相当于就是不等于。

7、原因是任一条线上的点都是无限的，内接正n边形周长上的点也就永久都不会与圆上的点完全重叠，                   若内接正n边形与圆分开，那么求正n边率还依然是正n边率、求圆周率也依然是圆周率。

8、正n边率不等于圆周率；圆周率也不等于正n边率。

9、因为圆周率是指：“圆周长与直径的比”，它们的比是6+2√3比3；而正n边率是指：“正n边形的周长与过中心点的对角线的比”，它们的比是3.1415926……比1。

10、为此，正n边形的周长公式2πR只是代替圆周长公式，并非等于圆周长；正n边形的面积公式πR²只是代替圆面积公式，并非等于圆面积。

11、从客观上讲：圆是圆，正n边形是正n边形。

12、当正n边形套上外接圆时，用圆内接正n边形的周长公式2πR来计算周长、周长必然小于圆周长；当圆套上外切正n边形时，用圆外切正n边形的面积公式πR²来计算面积、面积必然大于圆面积(注意：其实πR²是圆的外切正n边形面积与长方形面积的相互等积转化，并非圆面积与长方形面积的相互等积转化)。

13、为此π取正n边率的同一个值时，会给公式2πR和πR²存在着：π要想满足公式2πR,就会背离公式πR²；π要想满足公式πR²,就会背离公式2πR的自相矛盾的问题。

14、根据爱因斯坦的“相对论”原理推出：“物质与物质聚集结合成一个(固、液、汽)整体叫物体；一个被空间包围着的物体的大小所含单位立方的多少叫做体积。

15、非物质与非物质聚集结合成一个完整的真空叫空间；一个被物体包围着的空间的大小所含单位立方的多少叫做容积。

16、”由于物体与空间的区别是物质与非物质的区别，所以宇宙是由物质和非物质构建的、是物体和空间共同占据了大自然。

17、因此, 世上所有物体和所有空间都是与生俱有相对共存的。

18、二者静止状态下，根本就不存在“物体占据空间或空间占据物体”的问题。

19、只有物体与空间以等量的一个物体体积与一个空间容积对换位置、产生物体与空间互动，才会出现“物体占据空间的同时、空间又占据了物体”。

20、因为物体体积和空间容积是相对的，所以体积与容积也是相对的。

21、二者缺一不可，否则物体就无法运动或搬运。

22、由于体积与容积相对的最小极限是零(也就是几何点是指：零体积或零容积、零面积或零空积、零长度或零距离的零点)；而物体的体积与空间的容积都大小无限不为零，(也就是：体积或容积、面积或空积、长度或距离都大于零)不存在最大或最小，大小无极限。

23、所以无限等份几何中的体、面、线的每个无穷小依然是一个无限无穷小，无极限。

24、无限无穷小就是无限无穷小，无限无穷小不等于最小的极限零点。

25、以上是“相对论”当中《正负几何论》与“极限”的冰山一角。

26、因此，过去人们等份圆面、来等积转化拼成长方形面的起点就是一个误解。

27、也就是圆面积s不等于长方形面积πR²，确切的讲：“圆面积s=7(d/3)² ”(d表示直径)。

28、π取3.1415926……也不是圆的周长与直径的比，准确的说：“它是正n边形的周长与过中心点的对角线的比”。

29、那么，为什么说：“圆面积等于直径三分之一平方的七倍”呢?这得要从软化等积变形说起。

30、例如：一块长7米、宽1米、高1米的长方体橡皮泥，它的上面或下面的长方形面积分别都是7平方米。

31、当7立方米的长方体橡皮泥等积变成高1米的一个圆柱体时，它的上底或下底圆面积会依然是7平方米。

32、也就是一个7平方米的长方形面积软化等积变成了一个7平方米的圆面积。

33、如果把1个单位长用a表示，那么一个7平方米的圆面积就是7a² 。

34、为此任一个圆面积S都可以看做为7a²。

35、向左转|向右转下面由棋盘上的每个方格为一个a²来分析：七个a² 软化等积变成一个(图-1)圆面积是7a²；圆面积7a²再软化等积变成一个(图-2)H形面积也是7a²；在(图-2)H形上，另外增加两个a²就拼成了一个(图-3)大正方形面积9a²；把这三个图形称为(上三图)。

36、它们各自面积的大小都是一同随着a的大小变化着的。

37、一个棋子为一个圆点,七个棋子就是七个圆点,圆点的直径Q叫点径。

38、中间一个圆点,外围六个圆点，围绕一周排列相切构成一个(图-4)圆形轮廓,轮廓的外切圆面积是s、直径是3Q；再由七个圆点排列相切构成一个(图-5）H形轮廓,轮廓的外切H形面积是7Q²；最后用九个圆点排列相切构成一个(图-6)正方形轮廓,轮廓的外切正方形面积是9Q²。

39、把这三个图形称为(下三图),它们各自外切形面积的大小都是一同随着点径Q的大小变化着的。

40、以上六个图形不难看出：                                                    (图-1)圆面积7a²和(图-2)H形面积7a²分别都是(图-3)大正方形面积9a²的九分之七，(图-4)外切圆是(图-6)外切正方形的内切圆。

41、从六个图形的上下对着看：由于，第一组、（图-1）圆与(图-4）外切圆相似；第二组、(图-2)H形与(图-5)外切H形相似；第三组、(图-3)大正方形与（图-6）外切正方形相似。

42、所以它们每一组相似形的面积和面积是否相等,都与a和Q有关；或a和Q是否相等,都与每一组相似形的面积和面积有关。

43、                                                  当a=Q时，很明显：第二组和第三组的相似形都是：a和Q相等，相似形的面积与面积就相等(7a²=7Q²、9a²=9Q²)；或相似形的面积与面积相等(7a²=7Q²、9a²=9Q²)，a和Q就相等。

44、但第一组相似形是否a和Q相等、面积与面积就相等呢？这得需要通过数据来推理证实：已知：(图-4)外切圆面积s是63平方厘米、a和Q又相等。

45、此时(图-4)这个63平方厘米的圆面积，它既锁定了(下三图)各自对应的面积也锁定了(上三图)各自对应的面积。

46、因为a等于Q，所以(图-4) 63平方厘米的一个圆既是（图-6）正方形的内切圆也是(图-3)大正方形的内切圆。

47、为此（图-6）和(图-3)的内切圆面积也分别都是63平方厘米。

48、由于(图-3)大正方形能做为63平方厘米的圆的外切正方形，是根据大正方形的边长3a等于内切圆的直径3Q(内切圆的直径3Q又是根据63平方厘米的圆面积产生的)。

49、所以(图-3)内切圆面积的任意大小，都会改变(图-3)大正方形的边长3a的大小，使边长3a不等于63平方厘米的圆的直径3Q，(图-3)大正方形也就不能做为63平方厘米的圆的外切正方形。

50、如果(图-3)内切圆面积大于63平方厘米，那么(图-2) 7a²的H形和(图-3)9a²的大正方形就会同时对应变大(7a²>7Q²、9a²>9Q²)。

51、显示出9a²的大正方形向外扩展，脱离了已知63平方厘米的内切圆)，产生边长3a大于直径3Q，违背了a等于Q。

52、如果(图-3)内切圆面积小于63平方厘米，那么(图-2) 7a²的H形和(图-3)9a²的大正方形就会同时对应变小(7a²<7Q²、9a²<9Q²)。

53、显示出9a²的大正方形向内收缩，也会脱离了已知63平方厘米的内切圆，产生边长3a小于直径3Q，也违背了a等于Q。

54、因此，只有(图-3)内切圆面积等于(图-4)外切圆面积63平方厘米，才能7a²=7Q²、9a²=9Q²，使9a²的大正方形作为63平方厘米的圆的外切正方形。

55、同时大正方形的边长3a也等于内切圆的直径3Q，保持a与Q相等。

56、所以(图-3)大正方形的大小是根据已知63平方厘米的内切圆确定的。

57、由此可见：对任一个圆面积的大小都是如此。

58、当(图-1)圆与(图-3) 63平方厘米的内切圆重叠时。

59、如果(图-1)圆面积7a²大于63平方厘米，那么(图-2) 7a²的H形和(图-3)9a²的大正方形就会同时对应变大(7a²>7Q²、9a²>9Q²)。

60、显示出9a²的大正方形向外扩展，脱离了已知63平方厘米的内切圆，产生边长3a大于直径3Q，出现a也大于Q。

61、如果(图-1)圆面积7a²小于63平方厘米，那么(图-2) 7a²的H形和(图-3)9a²的大正方形就会同时对应变小(7a²<7Q²、9a²<9Q²)。

62、显示出9a²的大正方形向内收缩,也会脱离了已知63平方厘米的内切圆,产生边长3a小于直径3Q，出现a也小于Q。

63、因此，只有(图-1)圆面积7a²等于(图-3)内切圆面积63平方厘米，才能7a²=7Q²、9a²=9Q²，使9a²的大正方形作为63平方厘米的圆的外切正方形。

64、同时正方形的边长3a也与63平方厘米的圆的直径3Q相等，保持a等于Q。

65、所以(图-1)圆面积7a²的大小是根据(图-3)内切圆面积确定的。

66、证实了：(图-1)圆面积7a²等于(图-4)外切圆面积s。

67、也说明了：“圆面积是它外切正方形面积的9分之7”。

68、因为圆面积S=7a²，所以a=√s/7. 也就是说：如果(图-3)正方形的内切圆面积是7平方厘米，那么a=√7/7=1厘米。

69、如果(图-3)正方形的内切圆面积是28平方厘米，那么a=√28/7=2厘米。

70、如果(图-3)正方形的内切圆面积是63平方厘米，那么a=√63/7=3厘米。

71、上述证明了：第一组相似形同样是：a和Q相等、相似形的面积与面积就相等。

72、为此，推出它们三组相似形：每一组相似形的面积和面积相等,a和Q就相等；或a和Q相等,每一组相似形的面积和面积就相等。

73、同时也发现了这样一部公理：“如果圆面积是7a²，那么它的外切正方形面积就是9a²”。

74、根据公理推出定理：“圆面积等于直径三分之一平方的七倍”。

75、圆的面积公式：∵s=7a². d=3a.∴s=7(d/3)².                        向国庆“70”周年献礼！HPFYKG  一位不识字的数学发现  dongjingui二〇一四年六月二十七日。

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