杨辉三角的规律以及推导公式视频（杨辉三角的规律）

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1、每个数等于它上方两数之和。

2、2、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。

3、3、第n行的数字有n项。

4、4、第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

5、5、第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。

6、6、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。

7、可用此性质写出整个杨辉三角。

8、即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。

9、即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

10、7、(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。

11、8、将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。

12、9、将第n行的各数值，分别乘以10的列数m-1次方，然后把这些数值相加的和等于11的n-1次方。

13、扩展资料：发现历程：二项式系数表为在我国被称为贾宪三角或杨辉三角，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。

14、它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。

15、在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。

16、在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。

17、但一般却称之为帕斯卡三角形，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。

18、无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。

19、 　1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了展开式。

20、 　 二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。

21、参考资料来源：百度百科——帕斯卡三角形。

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