导读 毕业或离开大学后，许多学生面临艰难的选择：尝试尽快还清学生贷款以节省利息，或者加入基于收入的还款计划，该计划根据他们的收入提供负担

毕业或离开大学后，许多学生面临艰难的选择：尝试尽快还清学生贷款以节省利息，或者加入基于收入的还款计划，该计划根据他们的收入提供负担得起的付款并免除任何20 或 25 年后剩余的余额。

每个选项都有利有弊，试图找出更好的路径可能会令人生畏。这就是为什么科罗拉多大学波尔得分的玉瑞黄和赛义德·哈利利，前毕业的大学的学生在金融数学，与都柏林大学的保罗Guasoni，决定在这个问题抛出一点数学肌肉一起。

研究人员开发了一种新颖的数学模型，用于根据个人借款人的具体情况确定最佳学生贷款还款策略。4 月，他们在SIAM 金融数学杂志上发表了一篇论文，概述了他们的方法。

研究人员发现，一些借款人不应选择这些不同的选项之一并坚持下去，而是应该考虑将两者结合起来创建自己的混合还款策略。

“经验法则是，如果你的余额真的很小，就尽快支付，如果你的余额很大，那么立即加入一个基于收入的计划，” CU Boulder 助理教授 Huang 说。应用数学专门研究数学金融和应用概率。

“我们发现，在这两个极端之间，实际上还有第三种策略，那就是，你应该在头几年尽可能多地支付。之后，转向基于收入的还款计划。”

黄说，该模型结合了基础数学，但可能是此类学生贷款中的第一个。过去的研究大多是经验性的，估计学生贷款对经济和个人借款人的实际影响。他说，关于学生借款人应该采用的最佳策略的数学研究很少。

研究人员看到了为学术文献做出贡献的机会，同时帮助借款人做出明智的还款决定。目前，学生贷款总额约为 1.7 万亿美元，影响到近 4500 万借款人，阻碍了他们购房、创业和上研究生院的能力。

“我们使模型尽可能简单，”黄说。“对许多学生来说，这可以为他们省钱。”

该模型考虑了这样一个事实，即借款人必须为基于收入的还款计划免除的任何贷款金额缴纳所得税，以及各种学生贷款的复合利率。它可以帮助借款人确定何时应该停止定期还款并转而采用基于收入的还款计划，这一时间点称为临界期。

研究人员写道：“关键的视野是宽恕的好处与复合成本相匹配的时间。”

研究人员已经在考虑改进模型的方法。一方面，他们希望在模型中加入更多的随机性，现在该模型要求借款人对他们未来的收入水平、税率和生活费用做出最好的猜测。他们还想考虑生活方式的改变，这些改变可能会影响借款人偿还学生贷款的动机，例如结婚、买房和生孩子。

“在实践中，人们说的是，‘是的，我要成为一名牙医。看看过去的数据，我知道我的起薪应该是这个，几年后，我的薪水应该增长到这个特定的阶段，并且等等，'”黄说。“这里引入随机性的目的是因为有的牙医在五年或十年后就变得非常富有，而有的则没有那么富有。即使你看数据，也无法确定自己最终会落入哪个类别进入。”

虽然研究人员自己没有计划将他们的公式变成某种广泛使用的计算器，但他们对采用他们模型的现有学生贷款还款计算器持开放态度，以便我可以帮助尽可能多的借款人。

“现在，学生们并没有任何具体或严格的指导方针——他们可能只有这些一般印象，但没有数学来证明这些，”黄说。“我们创建了一个简单的模型，但经过了非常严格的数学处理。”