导读 地球是一个圆形的星球，平坦的表面和完美的形状很少见，但许多几何课程的作业都是在带有简化线段和对称多边形的网格纸上完成的。根据西弗吉

地球是一个圆形的星球，平坦的表面和完美的形状很少见，但许多几何课程的作业都是在带有简化线段和对称多边形的网格纸上完成的。根据西弗吉尼亚大学教育与人类服务学院数学教育副教授 Keri Valentine 的说法，空间的生活体验通常不会融入几何课堂。相反，数学教育者专注于知识的基本点，学生学习的几何概念并不能反映他们周围的世界。

瓦伦丁最近在“数学教育研究杂志”上发表了一篇文章，描述了学生如何参与挑战传统几何概念的几何课程。

“作为数学家，我们需要一些方法来理解表征我们复杂世界的抽象现象，”瓦伦丁说。“为此，我们创建了像集合论这样的学科，用静态和固定项来表示动态和无限。当我们将其视为真实而不是真实事物的表示时，会发生什么情况是我们不经意间教我们的学生离散概念空间比他们对自然连续空间的生活体验更接近真实。”

为了让学生采用新的思维方式，Valentine 创建了一个网站，在那里她开发了一系列案例作为替代视角。这些案例包括 X 射线、CAT 扫描、毕加索的画作和吃豆人的迷宫等图像。

学生被要求通过回答问题来把握空间，鼓励他们用自己的身体想象他们将如何在这些图像中移动。例如，瓦伦丁让学生想一想吃豆人从迷宫的右门出来之后，在从左门重新出现之前发生了什么。虽然迷宫的图像是平面的，但吃豆人在入口和出口之间的移动表明迷宫的尺寸比眼睛看到的要多。

“我真的试图推动我们在如何移动和感知世界方面可能会受到身体的限制，但仅仅因为身体限制了我们并不意味着某些事情是不可能的，”瓦伦丁说。

该场景体现了具身认知，这是一种学习理论，它表明推理行为，甚至概念本身，都是由某些身体系统(例如我们的视觉和运动系统)以及行动的环境可能性所塑造的。认识世界也是认识自己。

在这种情况下，瓦伦丁发现学生的想象力在他们几何概念的体现中发挥了很大的作用。通过每个学习练习，学生提出的问题会导致进一步的探究，而不是有限的解决方案。这些提示导致继续学习，并鼓励学生在小组环境中研究复杂的概念。

“对于我个人和我自己的研究议程，它帮助我接受了我们对具身认知的理解，不仅仅是个人认知，而是我们可以在社区中进行调查的东西，”瓦伦丁说。

瓦伦丁对这种独特的几何学方法产生了兴趣，当时她是一名中学数学老师，一名学生向她介绍了一部名为“平地”的电影。这部 30 分钟的动画电影是从一个二维方块的角度讲述的故事，他与三维的概念作斗争。瓦伦丁决定与她的学生分享这部电影，他们的反应给他们留下了深刻的印象。

“发生的第一件事是学生们问是否有更高的维度，第四维度，”瓦伦丁说。“如果这个二维生命不能相信第三维度，那么作为三维生命，我们可能不相信有更高维度的生命存在。他们首先通过想象什么是可能的来考虑它，而不是在数学术语。让我震惊的是，学生可以通过想象不可能的可能性或未来来参与数学。”

通过挑战学生在几何课堂上运用他们的生活经验和想象力，瓦伦丁希望激励初露头角的数学家突破该领域的传统界限。

“我想支持下一代学习者发明其他数学系统。否则，数学教育只是学习事实，我认为这不是该领域所要求的，”瓦伦丁说。