双曲线焦点三角形面积公式例题（双曲线焦点三角形面积公式）

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1、设∠F₁PF₂=α双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1因为P在双曲线上。

2、由定义|PF₁-PF₂|=2a在焦点三角形中。

3、由余弦定理得F₁F₂的平方=PF₁平方+PF₂平方-2PF₁PF₂cosα =|PF₁-PF₂|平方+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosα(2c)^2=(2a)^2+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosαPF₁PF₂=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα) =2b^2/(1-cosα)三角形的面积公式=1/2PF₁PF₂sinα =b^2sinα/(1-cosα) =b^2cot(α/2)。

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