开发了解决一系列全局优化问题的新方法

为了创造高效的技术体系和工艺流程，除了使用新原理、新材料、新物理效应等决定被创造物体整体结构的解决方案外，研究人员还必须选择物体参数的最佳组合。 (几何尺寸、电气特性等)，因为在固定整体对象结构的情况下，参数的任何变化都会显着影响有效性指标。

在计算机辅助设计中，可以通过分析其不同参数值的数学模型来进行选项的测试。随着模型变得越来越复杂，在寻找最佳(最有效)解决方案时需要有针对性地选择选项。

由罗曼·斯特朗金教授领导的下诺夫哥罗德罗巴切夫斯基国立大学 (UNN) 的一组科学家一直在研究寻找最佳解决方案时的目标选择。它涉及对可能选项的子集进行分析，目的是排除明显没有希望的案例，并将搜索集中在包含最佳选项的子集上。

“当对象中发生的过程的数学模型变得更加复杂时，效率特性将不具有单调性，这就是为什么局部搜索方法不足以评估最佳选择，”Roman Strongin 教授说。

在此类问题中使用的全局搜索程序(也称为多极值优化问题)通过在其参数变化有限时考虑对象特征变化的有限性质来确保搜索具有针对性。由此产生的数学公式可以采用 Lipschitz 条件、均匀 Hölder 条件等形式。

多极值优化问题提供了范围狭窄的分析研究机会，并且在寻求数值解时它们的计算成本变得很高，因为计算成本随着问题维度的增加呈指数增长。

据 UNN 软件和超级计算机技术系副教授 Konstantin Barkalov 称，现代并行计算系统的使用扩展了全局优化方法的范围。然而，与此同时，它带来了有效并行化搜索过程的挑战。

“这就是为什么该领域的主要努力应该集中在开发有效的并行方法来数值求解多极值优化问题，并在这些方法的基础上为现代计算系统创建合适的软件，”Barkalov 说。

通常，全局优化方法(顺序和并行)旨在解决单个优化问题。要解决一系列 q 问题，该系列中的问题依次解决，一个接一个。因此，序列中第 i 个问题的最优估计保持未定义，直到该序列的所有先前问题(具有索引 1, 2, ..., i ? 1)都已完全解决。在计算资源有限的情况下，问题 i + 1 中的最优估计，... . . , 如果在解决第 i 个问题时计算资源耗尽，则不会得到 q。

必须解决一系列 q 问题的情况并不少见。例如，在求解多目标优化问题中寻找帕累托集时会出现一系列标量问题。在这种情况下，单个标量问题的解对应于多目标问题的帕累托最优点之一。在使用降维方法解决多维优化问题时，也会出现一系列优化问题。最后，在特定的测试问题生成器的帮助下，还可以得到一系列的测试问题。

科学家们认为，在解决一组问题时，需要一次性对所有问题的解决方案进行初步估计，以便随时评估继续寻找的权宜之计。在这种情况下，希望以相同的精度对所有问题进行最佳估计。

在并行计算系统中运行许多独立进程，每个进程从一系列解决一个问题，具有许多缺点。首先，处理器之间会出现工作负载不平衡。如果解决第 i 个问题所需的方法迭代次数比解决第 j 个问题少得多，则负责处理第 i 个问题的处理器在完成任务后将保持空闲。其次，在不同的问题中会以不同的精度获得最优值的估计。更简单的问题将得到更高的精度，而更复杂的问题的精度将更低。

在罗巴切夫斯基大学进行的研究的目的是开发一种解决一系列全局优化问题的新方法，以确保：(i) 所有采用的内核/处理器的均匀加载;(ii) 对系列中所有问题的解决方案的一致收敛。

在论文的理论部分，UNN 科学家还证明了新算法一致收敛的定理。工作的实验部分包括解决一系列不同维度的数百个测试问题，结果令人信服地证明了一致收敛的存在。

UNN 科学家还考虑了计算密集型全局优化问题，为了解决这些问题，可能需要具有 exaflops 性能的超级计算系统。为了克服这种计算复杂性，研究人员提出了广义并行计算方案，其中可能涉及众多高效的全局优化并行算法。所提出的方案包括并行计算的多级分解方法，以保证具有共享和分布式内存多处理器的超级计算系统的计算效率，使用数千个处理器来应对全局优化挑战。

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