导读 当下教育都是每个家庭中非常重要一个环节，因为很多家庭为了让孩子获得更好的教育煞会苦心，但是不一定会获得效果这才是真正愁的地方，孩子

当下教育都是每个家庭中非常重要一个环节，因为很多家庭为了让孩子获得更好的教育煞会苦心，但是不一定会获得效果这才是真正愁的地方，孩子出门的言行举止就能看到一个家庭对孩子的教育是什么样，有句古话叫上梁不正下梁歪，课外教育也很重要，那么现在小编就为小伙伴们收集到了一些课外知识，希望大家看了有所帮助。


分数的再认识——再认识什么？我们以为，需要从三个方面进行再认识。
1.“整体”的再认识 这是基石 从数的发展历史来看，起初，人们并没有单个的数的概念，而是从整体上进行不同集合之间的对比，对数的认识没有同物体集合分开，没有形成与具体物体无关的一般的数。“每一个单个的数，是物体集合的一种性质。”“为了发现这种共同的性质，……就必须在不少物体集合之间比较、计算，并重复同一种运算，由此发现数及数之间的关系。”（A.D.亚历山大洛夫. 孙小礼，等译. 数学：它的内容、方法和意义[M]. 北京：科学出版社，2001：9.）人们在比较的过程中需要数出集合中元素的数量，于是，数（shù）就数（shǔ）出来了。在日程生活中，人们除了要数（shǔ）数（shù）之外，还需要对许多的量（liàng）进行量（liáng）。在度量的过程中，我们会先设定一个基本的标准，也就是度量单位。但是，往往被度量的量不一定正好是度量单位的整数倍，这时我们就需要把原来的度量单位平均分成若干份，以保证被度量的量刚好是新的更小的度量单位的整数倍。《汉书·律历志》载，“度者……本起黄钟之长，以子谷矩黍中者，一黍之广度之，九十分黄钟之长。一为一分，十分为寸，十寸为尺”。也就是说，起初人们以黄钟（黄钟，古代的一种音律乐管.《汉书·律历志》：“取竹之懈谷，生其窍厚均者，断两节间而吹之，以为黄钟之管.”）之长为标准进行度量。可是，现实中很多物体不是比几个黄钟的长再多一些，就是比几个黄钟的长还少一点。怎么办？后来，人们发现中等大小的黍子90 粒横着排列起来的长度恰好和黄钟之长一样。于是，就把1粒黍子的长度定为1分，那么黄钟之长就是90分，10粒黍子的长度就是10分，10分就定为1寸，10寸就为1尺。以自然数1为单位，任何一个自然数（不含0）都可以看作是与之内涵一一对应的相应个数的1的整体。当被度量的量不够1个度量单位时，人们寻找到了比1更小的单位1/n；这时，以1/n为标准，被度量的量可以看作是相应个1/n的整体。可见，数的产生，无论是自然数还是分数，其形成、发展都与“整体”有着密不可分的联系。对学生而言，分数的知识结构、学生的认知基础，都决定了我们在进行分数的再认识的教学时，必须引导学生再认识“整体”。即，以前我们是把一个物体或图形等看作一个整体，接下来，我们需要把多个物体或图形等看作一个整体，甚至我们还要把多组物体或图形等看作一个整体。分数意义中的“整体”应该包含这三种情况。只有学生对“整体”的再认识到位了，我们才可以对整体进行等分，才可以谈分数的份数的定义。
2.“意义”的再认识 这是核心 一次问卷调查显示，当被问及“在图中，你看到了什么分数”时（见上图），超过90%的学生看到了1/4 ，约30%的学生看到了3/4 ，仅有约9%的学生看到了1/3 。然而，有教师认为，图形用1/3 表示是错误的，因为它不符合“平均分若干份，其中一份或几份，可以用分数表示”的分数意义。（张奠宙. 分数的定义[J]. 小学教学（数学版），2010（01）.）之所以会出现这种情况，是因为我们对于分数的认识常常处于一种只见一斑、不见其余的境地。
分数该怎样定义呢?一般认为有如下四种（张奠宙. 分数的定义[J]. 小学教学（数学版），2010（01）.）：一是份数定义，即把一个“整体”平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示。这是我们头脑中最根深蒂固的认识。从教材到教师，再到教学，都有意无意地突出了分数的份数定义，强烈地影响了学生对于分数的全面认识。二是商的定义，即分数是两个整数相除（除数不为0）的商。但是，教材中又常常出现“分数与除法的关系”，于是从教师到学生，都把分数与除法作为两个相对独立的概念去认识，认为二者只是因为都有着平均分的含义而产生了某种联系。三是比的定义，即分数是整数q 与整数p(p≠0)之比。遗憾的是，等到学生真正学习“比”的时候，已经离学习“分数的初步认识”和“分数的再认识”过去了一年甚至两三年的时间。况且，从“两个数相除又叫做两个数的比，商相当于比值”中，能看出比和分数的关系吗？恐怕看不出，却容易看出比和除法有着紧密的联系。前面对分数的商的定义没弄清，这里的比的定义也就顺理成章地继续懵懂。四是公理化定义，即有序的整数对(p，q)，其中p≠0。从度量的角度看，分数怎么定义呢？“在数学的符号系统中，把原来的一个单位分为n等份而得到的小单位用1/n来表示，如果一个给定的量恰好包含m 个小单位，它的度量就用符号m/n来表示，这个符号称为分数或比。”“符号m/n脱离了同测量过程及被测量的量的具体关系，而被看作是一种纯粹的数。它本身作为一个实体与自然数有同样的地位。”（R·柯朗，H·罗宾，著. 左平，张饴慈，译. 什么是数学：对思想和方法的基本研究[M]. 上海：复旦大学出版社，2007：65.）现在，我们应该对分数的定义有了一个较为清晰的认识。“分数的再认识”作为进一步认识分数的第一课时，其关于分数的定义仍然侧重于份数的定义——把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份，用分数表示——这是恰当的。因为只有把份数定义弄明白，才能更好地理解其商的定义和比的定义。
3.“相对”的再认识 这是立本 我们都知道，分数乘法的意义是与分数的意义紧密相关的：一个数乘一个分数就是求这个数的几分之几是多少。在教学用分数乘、除法解决问题的时候，非常重要的一点就是，我们需要找出题中与分数对应的单位“1”，紧紧围绕分数乘法的意义，先弄清是哪一个数量的几分之几，再进行解答，否则就会出现问题。我们都有这样的经验：数量A比B多1/3 ，是不是反过来数量B 就比A 少1/3 呢？这类问题常常成为困扰学生的难点。为什么要如此突出地强调单位“1”呢？因为不管是三年级“分数的初步认识”，还是五年级“分数的再认识”，都是先从部分与整体的关系来认识分数的；分数与平均分的整体的数量密不可分，我们在谈到分数的时候，一定要弄清楚是哪个数量、是谁的几分之几。对同一个分数而言，整体的数量不同，对应部分的数量也不相同。这就是分数表示多少的相对性。以往，我们会在教学分数乘法的意义，特别是在教学用分数乘、除法去解决问题的时候，重点地进行辨析：弄清楚题目中的分数到底表示谁的几分之几，就一定要将分数与整体的数量对应。现在，为什么要把本来是六年级重难点的内容安排在五年级“分数的再认识”，这么早就去讨论分数表示多少的相对性呢？物有本末，事有始终。知所先后，则近道矣。分数的意义、分数乘法的意义、用分数乘除法解决问题等内容中，从知识的内在逻辑和发展顺序看，谁是本？当然分数的意义是本。学生在学习分数有关知识的过程中，认识、理解分数和运用分数解决问题，哪个为先？自然是认识并深刻理解分数的意义为先。以前我们连分数的定义都没有弄明白，把本来属于其意义的内容放到后面，使得学生带着知识的残缺、跛着思维的瘸腿行进在求知的征途上。本乱而末治者否矣。那提前放在五年级会不会太难了些呢？其实，学生早就从丰富的生活经验中了解了基本道理：一拨人去分蛋糕、分苹果，蛋糕、苹果越多，每个人分到的自然也就越多；被分的东西越少，每个人分到的也就越少。把分数表示多少的相对性放在认识分数意义时进行，这就是在立本。充分理解分数意义的各个方面，立足于对其本质内涵的理解去解决问题，自然游刃有余。这就是本立而道生。 （摘自《小学数学教师》2015年第5期，以北师大版教材为例；题图来自网络）