裂项相消法(裂项)
您好,今天小编胡舒来为大家解答以上的问题。裂项相消法,裂项相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、数列的吗?就是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项。
2、最终达到求和的目的、【分数裂项基本型】求数列an=1/n(n+1) 的前n项和. 解:an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) (裂项) 则 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4…+1/n-1/(n+1)(裂项求和) = 1-1/(n+1) = n/(n+1) 【整数裂项基本型】求数列an=n(n+1) 的前n项和. 解:an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3(裂项) 则 Sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3(裂项求和) = [n(n+1)(n+2)]/3。
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