矩阵相似的充要条件是啥（矩阵相似的充要条件）

您好,今天小编胡舒来为大家解答以上的问题。矩阵相似的充要条件是啥，矩阵相似的充要条件相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、两个矩阵相似充要条件是：特征矩阵等价行列式因子相同不变，因子相同初等因子相同，且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。

2、在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。

3、设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。

4、扩展资料：相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。

5、n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。

6、注： 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。

7、若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：（1） 求出全部的特征值；（2）对每一个特征值，设其重数为k，则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量；（3）上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。

8、参考资料来源：百度百科——相似矩阵。

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