导读 RUDN大学的数学家研究了混合Lebesgue范数空间中的合成算子的性质。他们的工作将有助于描述液体在具有裂纹的材料和多孔材料中的扩散。这样的

RUDN大学的数学家研究了混合Lebesgue范数空间中的合成算子的性质。他们的工作将有助于描述液体在具有裂纹的材料和多孔材料中的扩散。这样的空间对于获得Navier-Stokes方程解的估计值也很有用。这篇文章发表在《数学笔记》上。

偏微分方程的现代科学有其自己的理论：泛函分析语言。在19世纪开始研究寻求方程解的函数空间，并且一直持续到现在。首先，数学家学会了将傅立叶理论应用于最简单的线性偏微分方程的解，然后研究了Banach和Hilbert空间以及广义函数空间，这基本上是量子力学的语言。

大约在20世纪中叶，人们发现了Sobolev空间。这些现在在偏微分方程理论中占据中心位置之一。在接下来的50年中，他们帮助数学家找到了解决普通功能空间中找不到的应用问题的许多解决方案。

接近21世纪初，有必要找到研究非线性偏微分方程的新方法，因此发展了计算数学和可积系统理论。然而，来自这些领域的方法被证明过于狭窄，并且仍然需要开发该语言。

具有混合规范的Lebesgue空间有时是更通用和更灵活的对象。这些空间的确定如下：在几个变量的函数空间中，通过迭代Lebesgue范数来定义范数。它们最初是作为Sobolev空间的概括之一出现的，已经引起了来自欧洲多个国家以及，加拿大和俄罗斯的理论家的浓厚兴趣。

RUDN大学数学研究所的Nikita Evseev和Alexander Menovshchikov研究了此类空间的算符理论，从而使它们可用于用偏微分方程式表达的应用问题中。他们产生了许多新的结果，描述了此类空间上算子的性质：算子有界性的标准，积分算子，乘法算子，组合算子的性质，以及许多其他结果。他们还获得了一些有助于该领域进一步发展的辅助结果。

“我们认为，我们的方法和结果可以应用于非圆柱区域的演化问题和微分问题。例如，在(数学)生物学中，研究的表面或区域随时间变化，或者在流体动力学中，边界可变的问题。” Evseev说。

该领域的研究对于研究Navier-Stokes方程是有用的，Navier-Stokes方程是描述空气动力学和流体动力学的方程组。具有混合范数的Lebesgue空间使得可以评估解决方案，例如，这反过来又可以预测湍流的缺失。

研究结果还将有助于研究在多孔材料和具有裂纹的材料研究中出现的数学物理应用问题。例如，理论上可以预测硅胶，多孔玻璃，各种海绵和泡沫以及某些建筑材料中的扩散和传热模式。